2023北京卷高考數學真題及答案
2023北京卷高考數學真題及答案(最新版)
目前，據了解有關數學是屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編給大家整理了 2023北京卷高考數學真題及答案的內容，歡迎閱讀，內容僅供參考!
2023年普通高等學校招生全國統一考試(北京卷)數學
本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題 共40分)
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1.已知全集，集合，則( )
A. B. C. D.
2.若復數z滿足，則( )
A.1 B.5 C.7 D.25
3.若直線是圓的一條對稱軸，則( )
A. B. C.1 D.
4.已知函數，則對任意實數x，有( )
A. B.
C. D.
5.已知函數，則( )
A.在上單調遞減 B.在上單調遞增
C.在上單調遞減 D.在上單調遞增
6.設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K;P表示壓強，單位是.下列結論中正確的是( )
A.當，時，二氧化碳處于液態
B.當，時，二氧化碳處于氣態
C.當，時，二氧化碳處于超臨界狀態
D.當，時，二氧化碳處于超臨界狀態
8.若，則( )
A.40 B.41 C. D.
9.已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合.設集合，則T表示的區域的面積為( )
A. B. C. D.
10.在中，.P為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11.函數的定義域是_________.
12.已知雙曲線的漸近線方程為，則__________.
13.若函數的一個零點為，則________;________.
14.設函數若存在最小值，則a的一個取值為________;a的最大值為___________.
15.已知數列的各項均為正數，其前n項和滿足.給出下列四個結論：
①的第2項小于3; ②為等比數列;
③為遞減數列; ④中存在小于的項.
其中所有正確結論的序號是__________.
三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(本小題13分)
在中，.
(I)求;
(II)若，且的面積為，求的周長.
17.(本小題14分)
如圖，在三棱柱中，側面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點.
(I)求證：平面;
(II)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.
條件①：;
條件②：.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.
18.(本小題13分)
在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上(含)的同學將獲得優秀獎.為預測獲得優秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據(單位：m)：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25;
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23;
丙：9.85，9.65，9.20，9.16.
假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.
(I)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率;
(II)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的總人數，估計X的數學期望EX;
(III)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大?(結論不要求證明)
19.(本小題15分)
已知橢圓的一個頂點為，焦距為.
(I)求橢圓E的方程;
(II)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值.
20.(本小題15分)
已知函數.
(I)求曲線在點處的切線方程;
(II)設，討論函數在上的單調性;
(III)證明：對任意的，有.
21.(本小題15分)
已知為有窮整數數列.給定正整數m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續可表數列.
(I)判斷是否為連續可表數列?是否為連續可表數列?說明理由;
(II)若為連續可表數列，求證：k的最小值為4;
(III)若為連續可表數列，且，求證：.
2023年普通高等學校招生全國統一考試(北京卷)數學參考答案
第一部分(選擇題 共40分)
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11.
12.
13. ①. 1 ②.
14. ①. 0(答案不唯一) ②. 1
15.①③④
三、解答題共6小愿，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(1)
(2)
17.(1)取的中點為，連接，
由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，
而，則，
而平面，平面，故平面，
而，則，同理可得平面，
而平面，
故平面平面，而平面，故平面，
(2)因為側面為正方形，故，
而平面，平面平面，
平面平面，故平面，
因為，故平面，
因為平面，故，
若選①，則，而，，
故平面，而平面，故，
所以，而，，故平面，
故可建立如所示的空間直角坐標系，則，
故，
設平面的法向量為，
則，從而，取，則，
設直線與平面所成的角為，則
.
若選②，因，故平面，而平面，
故，而，故，
而，，故，
所以，故，
而，，故平面，
故可建立如所示的空間直角坐標系，則，
故，
設平面的法向量為，
則，從而，取，則，
設直線與平面所成的角為，則
.
18.(1)0.4 (2)
(3)丙
19.(1)
(2)
20.(1)
(2)在上單調遞增.
(3)解：原不等式等價于，
令，，
即證，
∵，
，
由(2)知在上單調遞增，
∴，
∴
∴在上單調遞增，又因為，
∴，所以命題得證.
21.(1)是連續可表數列;不是連續可表數列.
(2)若,設為,則至多，6個數字，沒有個，矛盾;
當時,數列，滿足，，，，，，，， .
(3)，若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，
若，則至多可表個數，矛盾,
從而若,則，至多可表個數，
而，所以其中有負的，從而可表1~20及那個負數(恰 21個)，這表明中僅一個負的，沒有0，且這個負的在中絕對值最小，同時中沒有兩數相同,設那個負數為 ，
則所有數之和，，
，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個，
(僅一種方式)，
與2相鄰，
若不在兩端,則形式，
若，則(有2種結果相同，方式矛盾)，
， 同理 ，故在一端，不妨為形式，
若,則 (有2種結果相同，矛盾)，同理不行，
，則 (有2種結果相同，矛盾)，從而，
由于,由表法唯一知3,4不相鄰,、
故只能，①或，②
這2種情形，
對①：，矛盾，
對②：，也矛盾，綜上
如何學好數學
其實學習數學是沒有什么簡單的方法的，都是經過腳踏實地一步步學習的，所以不要想著有什么捷徑，我們只有清晰的認識到數學應該怎么學習，才能找到學習數學應該用什么方法。如果你真的打算好好的學習數學，除了在上課的時候，認真的聽課以外，最主要的就是做題了，其實理科當中，不僅是數學需要多做題，其他的科目也是需要多做題的。
做題的時候，不能說這道題我們不會，就不做了，一定要好好的研究一下，然后讓老師或者是同學給自己講解一下，自己回來之后，多專研，然后把它寫在自己的本子上，最好能有一個單獨的本子，記錄這些自己不會的題，在記錄的時候，要解題的思路和步驟都寫好，這樣你再翻看的時候，如果還是不會，看到解題的思路和步驟，就會把這道題在心理理順一遍，這樣對自己做這道題有很大的幫助。
高中學數學的小竅門有哪些
1.背誦數學公式
數學的出題方式有很多種，但是解題方法卻是相對固定的，需要熟練掌握數學公式。在學習高中數學的時候，我們一定要先把數學公式背誦清楚，做到在考試的時候能夠記得起計算公式，這是學好高中數學的關鍵步驟。如果連數學公式都不記得，那做題和解題就無從談起了。
2.做多數學題目
高中數學的學習內容比較多，只有通過多做數學題目才能加深對所學內容的理解。一般來說，在應試教育的指揮棒下，多做練習題目是所有高中科目都采取的一種方式。因為考試的大綱是相對固定不變的，而且考試范圍也不會超過教科書和考試大綱的范圍。因此，出題的渠道都是圍繞教科書和大綱，無論怎么出題都離不開教科書和大綱。所以，通過多做題目可以達到提高效率的目的。
3.學會獨立思考
高中數學的學習需要具備一定的邏輯思維能力，通過獨立思考可以提高學習效果。在學習高中數學的時候，尤其是遇到難題的時候，千萬不要著急去翻看解題技巧和參考答案，而是應該先思考怎么去答題。首先就是要從腦海當中去想一想有沒有在課堂上學習過這個題目，有沒有這個題目的解題方法和路徑，其次再是嘗試去解題。通過這樣的思維發散，可以提高解題的技巧，從而有利于學好高中數學。